四ツ谷 晶二(よつたに しょうじ)

四ツ谷 晶二

教授|理学博士|大阪大・院・理

専門分野
数学、大域解析
研究課題(長期)
非線形偏微分方程式の大域的解構造の解明
研究課題(短期)
  • Cross-diffusion 方程式の大域的解構造と安定性
  • Ginzburg-Landau 方程式の定常解の大域的解構造
  • 極小エネルギー曲率方程式の大域的解構造
  • 共形スカラー曲率方程式の大域的解構造

研究テーマ:非線形現象の数理的理解

非線形偏微分方程式の定常解の構造や、対応する時間発展問題の解の安定性に興味をもっている。まず未知の問題に対して、計算機の数値計算や数式処理能力を積極的に利用して、大きく解構造の全体像をとらえ、できるところから数学的に厳密な証明を与えていく。その数学的な理解に立ち、さらに詳細な数値実験や厳密な計算により理解を深めていき、最終的に大域的解構造の全容を解明する。誰も不可能と思っていた問題に挑戦し思いもかけない解構造を発見したときの感動は言葉で言い表せない。はじめての高山の頂上でみる、崇高な景色をみるような気がする。現在は、19世紀の古典解析、現代解析、微分幾何、計算機が渾然一体となった数学を楽しんでいる。図は、長さ2π、回転数3、面積Mの曲線のうちで、曲率の分散が極小となる曲線である。全く予想もできなかった不思議な曲線である。

M=0.80

M=0.80

M=0.49

M=0.49

M=0.49

M=0.37

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