森田 善久(もりた よしひさ)

森田 善久(もりた よしひさ)

教授|理学博士|京都大・院・理

専門分野
応用解析(数学)
研究課題(長期)
数理科学に現れる微分方程式の定性的構造の解明と応用
研究課題(短期)
ギンツブルグ・ランダウ方程式、反応拡散方程式などにおけるパターン形成とダイナミクスの数理的研究

研究テーマ:非線形ダイナミクスとパターン形成の数理的研究

自然界の様々な現象は数理モデルを用いて表すことができます。その中でも微分方程式で記述されるモデルは、天体の運動から始まって、流体の動き、化学反応、生物の個体数変動、神経の興奮伝播、形態形成、超伝導現象など様々な自然科学の分野で現れますが、近年は経済現象や社会現象にも応用が広がっています。これらの現象では、外部要因が変化すると質的に異なったパターンが観察されることが知られています。
このような現象を表現するモデルとして非線形微分方程式の数学的な研究が近年飛躍的に発展しました。その成果として、パターンの質的な変化は、モデル方程式のもつ解構造のパラメータ変化による質的な変化(解の分岐)として理解されることがわかっています。数学的な研究の強みとして、全く異なった現象でも、数理的に共通な構造が明らかになれば、同じように表現、理解することができることです。
我々の研究室では非線形微分方程式の空間的構造を持った解(パターン形成を表す解)や、時間的にパターンが変化する現象(パターンダイナミクス)を表す解の性質と構造を数学的に解明することを目的とします。研究手法としては、数学解析と数値計算による方法を取り入れていますが、数学的な解析は本質の理解を深め、数値計算は直感的なイメージを膨らませるために役に立ちます。

図1

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